Las Matemáticas y matemáticos en el mundo griego
Filosofía y matemáticas nacieron juntas en Grecia hacia el siglo VI a. C. La impronta filosófica generó razonamientos matemáticos deductivos partiendo de premisas precisas, esto es, la matemática tal y como hoy aún la entendemos.
Comienza,
pues, esta Exposición con dos obras de Platón; su influencia
en el desarrollo posterior de las matemáticas llega a nuestros días.
A la derecha se puede ver el un manuscrito de 1401 de "La República"
de Platón. Para Platón la Matemática no sólo
era una realidad perfecta, sino era la auténtica realidad de la cual
nuestro mundo cotidiano no es más que un reflejo imperfecto; por
tanto los conceptos de la Matemática son independientes de la experiencia
y tienen una realidad propia, se los descubre y no se les inventa o crea:
«los matemáticos pueden usar dibujos y razonar sobre ellos»,
escribió Platón en La Republica, «pero sabiendo
que no están pensando en esos dibujos en concreto, sino en lo que
ellos representan; así, son el cuadrado absoluto y el diámetro
absoluto los objetos de su razonamiento, no el diámetro que ellos
dibujaron».
De esta forma Platón concluye que
la Matemática ha de ser independiente de todo pragmatismo empírico
y de la utilidad inmediata y además ésta debe servir de introducción
al estudio de la Filosofía y de ejercer de fundamento a todo el
saber humano. Plutarco cuenta en sus
Vidas Paralelas
la indignación de Platón contra aquellos que «degradaban
y echaban a perder lo más excelente de la Geometría al trasladarla
de lo incorpóreo e intelectual a lo sensible y emplearla en los
cuerpos que son objeto de oficios toscos y manuales».
Sin duda alguna la obra cumbre de la
Matemática griega, que aún hoy levanta pasiones entre los
matemáticos y científicos en general es sin duda
Los Elementos de Euclides.
Generalmente se cree, erróneamente, que
los Los Elementos de Euclides contienen únicamente un
resumen sumario y exhaustivo de toda la Geometríia griega. En realidad
los Los Elementos supusieron la gran síntesis no sólo
de la producción geométrica griega hasta el siglo III a.
C. sino también de un compendio, usando el lenguaje geométrico,
de toda la Matemática elemental: Geometríia plana y espacial,
Aritmética y Álgebra. A este respecto escribió Proclos:
«Son singularmente admirales sus Elementos de Geometría
(de Euclides) por el orden que reina en ellos, la selección de los
teoremas y problemas tomados como elementos y también la variedad
de los razonamientos desarrollados de todas las maneras y que conducen
a la convicción» y más adelante expresa «Los
Elementos son una guía segura y completa para la consideración
científica de los objetos geométricos».
Incluiremos aquí cuatro ejemplares de los Elementos de Euclides. El primero un manuscrito griego de los siglos XI-XII (arriba a la izquierda) donde podemos admirar el famoso pentagrama místico de los pitagóricos por su relación con la razón áurea a la que cantó el famoso poeta Rafael Alberti. A su lado una primera impresión (arriba a la derecha), un incunable de 1482 impreso por Ratdolt en el que además aparecen impresos por primera vez figuras geométricas en su amplio margen de más de 8 cm. Abajo a la izquierda la edición princeps - o sea, aquella edición considerada de referencia por los expertos y que no tiene por que coincidir con la primera edición como ocurre en este caso - debida a Simón Grynadeus el viejo en Basilea en 1533. A la derecha una primera edición en castellano realizada por Rodrigo Zamorano usando probablemente la edición latina de Ratdol ya que reproduce la confusión de Euclides con el filósofo de Euclides de Megara de éste último.
Los elementos han sido la primera obra matemática fundamental que
ha llegado hasta nuestros días, el texto más venerado y que mayor
influencia ha tenido en toda la historia de la Matemática. De hecho,
después de la Biblia, son Los
Elementos de Euclides la obra que más ediciones ha conocido
desde que Gutenberg inventara la imprenta. Los Elementos están
constituidos por XIII libros que contienen 465 proposiciones, todas verdaderas,
que han resistido el paso del tiempo como ninguna otra científica
permaneciendo vigente e insuperable a lo largo de más de 2300 años.
De lo anterior no es por tanto de extrañar que de esta magnífica
obra se nutrieran casi todos los grandes matemáticos que después
han sido: Arquímedes, Newton, Euler, Gauss, .... No en vano Einstein
escribe de ella «Es maravilloso que un hombre sea capaz de alcanzar
tal grado de certeza y pureza haciendo uso exclusivo de su pensamiento»,
o Bertran Russel «la lectura de Euclides a los 11 años fue
uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el
primer amor ».
Si a 
Euclides
se le consdera el gran sistematizador y maestro de la matemática
griega, ésta alcanza su cenit con la figura de Arquímedes:
uno de los más grandes matemáticos y científicos de
todos los tiempos. A Arquímedes se le deben innumerables cálculos
de áreas y volúmenes; algunos tan importantes y difíciles
como el área de la superficie esférica o una vuelta de espiral.
A partir del siglo XIII se recuperó su obra en Europa Occidental,
pero no fue hasta el XVI cuando los matemáticos volvieron a adquirir
la suficiente capacidad para entenderla.
Arquímedes era natural de Siracusa pero se formó en Alejandría bajo la correspondiente influencia de la ideología platónica de una matemática esencialmente teórica y abstracta. No obstante a ello, la actividad de este genio fue tremendamente original y diferente de la ciencia alejandrina ya que mezcló, enfrentándose contra todos los prejuicios platónicos, técnicas extraídas de la Mecánica, de lo infinitesimal, lo operativo. No obstante si bien ese era su modus operandi, lo escondía deliberadamente al escribir sus obras -excepto una como veremos a continuación- ya que todas ellas tienen la estructura euclidiana: comienza por las hipótesis para pasar a proposiciones impecablemente demostradas usando generalmente el método de exhaución de Eudoxo -para lo cual debía conocer de antemano la solución-. Esto último dio pie a las sospechas de muchos matemáticos -Wallis y Barrow entre ellos- de que Arquímedes tenía un método.
Fué
el historiador de las Matemáticas Heiberg quien, en 1906,
dio; con un palimpsesto conservado en Estambul de los siglos XII-XIV
donde, debajo de varios textos litúrgicos, aparecieron varias obras
de Arquímedes incluida una obra denominada El Método.
En ella Arquímedes cuenta como usando procedimientos mecánicos
no rigurosos descubría sus geniales teoremas pero que ahora sabemos
que fue la casualidad y no su voluntad quien los oculto hasta principios
del siglo XX. Incluiremos en este apartado dedicado a Arquímedes
dos obras. Una (arriba a la izquierda) es una la primera edición
de las obras completas incluyendo El método editada en 1910
por Heiberg -la única obra impresa posterior al siglo XVIII de la
exposición. Esta abierta por la página correspondiente a
la curvatura de un segmento esférico. La otra obra
(derecha) no es propiamente una obra
de Arquímedes. Se trata de la ya mencionada Vidas
paralelas de Plutarco. En este incunable de 1491 traducido por Alfonso
de Palencia y editado en Sevilla de 1491 podemos ver una marca manuscrita
en el margen que nos conduce a un pie de página, también
manuscrito, donde leemos "a archimede geometrico matarô los rromanos",
y se refiere precisamente al pasaje donde se narra la muerte de Arquímedes
a manos de un soldado romano durante la toma de Siracusa por las tropas
del general Marcelo.
Contemporáneo
de Arquímedes fue el tercer talento griego:Apolonio de Perga, el
matemático griego al que debemos el estudio mejor y más completo
de las cónicas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
De su obra se ha perdido casi toda excepto aquellas que Pappus
menciona en su Tesoro del
Análisis. Su obra más importante es, sin lugar a
dudas, Las Cónicas de cuyos 8 libros sólo han llegado
hasta nosotros los siete primeros. En ella Apolonio estudia en detalle
las cónicas y les da su nombre actual. Los términos elipse,
hipérbola y parábola adoptados procedían del lenguaje
de los pitagóricos y significaban deficiencia, exceso y equiparación.
Incluimos aquí una fotografía de la edición preparada por
Barrow en 1675 de los tres primeros libros aunque la edición princeps
tendría que esperar todavía 35 años.
La matemática griega nunca recuperó
el esplendor de la época de Euclides, Arquímedes y Apolonio,
aunque siguió produciendo matemáticos de gran talla: Nicómaco,
Herón, Ptolomeo y, sobre todo, Diofanto y Pappus.
Al primero debemos su famosa obra La Aritmética donde Diofanto
introduce por primera vez una serie de abreviaturas para las incógnitas
y las operaciones aritméticas iniciando lo que hoy se conoce como
el Álgebra sincopada y es considerado por muchos como el
padre del Álgebra que estaba por venir.
De todos los problemas considerados por Diofanto el más famoso es, sin duda
alguna, el problema octavo del libro dos que reza:
«Descomponer
un cuadrado en suma de dos cuadrados», es decir resolver la ecuación
x2+y2=a2. Algo más tarde
este problema daría lugar a uno de los más famosos teoremas
de las Matemáticas: El último teorema de Fermat «La
ecuación
xn+yn=an
no tiene soluciones enteras para ningún n excepto
n=2». Concretamente Fermat escribió en el margen de la edición
de La Atritmética de Bachet que poseía lo siguiente:
«Es
imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados,
y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias
del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable,
pero el margen del libro es muy pequeña para ponerla ».
La nota de Fermat fue descubierta póstumamente
por su hijo Samuel de Fermat quien la incluyo en su edición de la
La Aritmética. Incluimos dos versiones de esta genial
obra. La primera (izquierda) es un magnífico manuscrito griego del
siglo XVI de los primeros seis libros. La segunda (derecha) es
precisamente la edición que preparó su hijo y que contiene
las notas de Fermat -véase la Observatio domini Petri de Fermat
en la fotografía, y con más detalle
aquí- y data de 1670.
El segundo, Pappus, es considerado
como el último gran geómetra griego.
A el debemos La Colección Matemática, obra de un inmenso
valor histórico gracias a la cual conocemos hoy los trabajos de
muchos matemáticos griegos -como por ejemplo Apolonio-. Incluimos
aquí la primera impresión de esta importante obra editada por Federico
Commandino en Venecia en 1589. Fue a partir de ella que resurge el interés
a mediados del siglo XIX por la historia de la matemática griega
y que daría como fruto impresionantes ediciones de las obras de
Euclides, Arquímedes, Apolonio, Diofanto, Pappus, etc.
Tras Pappus ya sólo encontramos
comentaristas como Teón, su hija Hipatia o Proclo. El final de la
Matemática y, en general, de la ciencia griega lo simboliza la terrible
muerte de Hipatia en Alejandría: fue brutalmente torturada y asesinada
por un grupo de cristianos exaltados por Cirilo -después San Cirilo-
en marzo del año 415 d. C. Cuenta un historiador de la época
«la encerraron en una iglesia llamada Caesium; la desnudaron;
le arrancaron la piel y le desgarraron la carne de su cuerpo utilizando
conchas afiladas, hasta que su último aliento salió de su cuerpo; la
descuartizaron; llevaron sus trozos hasa un lugar llamado Cinaron
y los quemaron hasta reducirlos a cenizas». Fueron
tiempos complicados para los científicos y, terribles, si además
de científico se era mujer. Como colofón a esta sección
de nuestra exposición incluimos un manuscrito griego del siglo XVI que
contiene los comentarios de Teón, padre de Hipatia, a las Hármonicas