Renato Alvarez-Nodarse

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23 de septiembre de 2019



      




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Facultad de Matemáticas

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Renato Álvarez Nodarse



Dpto. Análisis Matemático

Dando una charla en Coimbra, abril de 2019
Nº de visitas desde el 7/8/2003 (*)

Para ver una selección de enlaces generales sobre las matemáticas (y no solo) pincha AQUÍ. Entre ellos puedes escontrar lo que hace un profesor de Universidad, libros interesantes en la red, historia de la Matemática, etc, o enlaces relacionados con las Matemáticas, etc.

Para ver el material de estas páginas necesitarás tener instalado un lector de ficheros PDF como, por ejemplo, el Acrobat Reader o en linux el Evince o el Okular.


ANUNCIOS IMPORTANTES.

11-11-2019: Conferencia divulgativa: El próximo jueves 14 de noviembre a las 17:30 en el Salón de grados de la Facultad de Matemáticas tendrá lugar una conferencia divulgativa sobre las matemáticas y la cosmología. En conferenciantes es un reputado físico-matemático de la Universidad de Zaragoza. Todos los detalles se pueden ver pinchando AQUÍ.

11-11-2019: Cambio de clase: La clase del viernes 22 de noviembre de DFVV del grupo C se impartirá el martes 19 de noviembre en el horario de 11:30 a 13:30 en vez de la clase de Topología. La clase de Topología del martes 19 se pasa al viernes 22 de 11:30 a 13:30 (intercambio de clases).

14-11-2019: Cambio de clase: La clase del jueves 21 de noviembre de DFVV del grupo B se suspende y se recuperará más adelante.

11-11-2019: El martes 19 de noviembre tendrá lugar una tutoría general para aclarar las dudas de la primera parte del curso. Será de 16:00 a 18:00 en el aula 2.2 de la facultad de matemáticas.

11-11-2019: Los lunes 18 y 25 de noviembre, y el lunes 2 de diciembre se alargará la sesión de clases del grupo C durante 30 minutos en los que se resolverán problemas de la asignatura.

14-11-2019: La fecha propuesta para la prueba de la primera parte del Grupo C es el lunes 25 de noviembre. Tendrán una duración de 2h y se realizarán el aula de clases.

11-11-2019: La prueba de la primera parte del curso para el grupo B será el martes 3 de diciembre. Comenzará a las 8:15, tendrá una duración de 2h y se realizarán en el aula de clases.


Curso 2019/2020




Horario de Clases (curso 2019-2020, primer cuatrimestre)

Diferenciación de Funciones de Varias Variables (Grado en Matemáticas y Dobles Grados), Grupo B

Horario de clases, Primer cuatrimestre: Martes y jueves de 8:30 a 10:30, aula EC06 (Edificio de la Facultad de Matemáticas).
Prácticas informáticas. Laboratorio 3 (L2 del Edificio blanco, ETSII). Días 5 de noviembre de 2019 (subgrupo B1 de 8:30-10:30 y subgrupo B2 de 15:30-17:30) y 17 de diciembre de 2019 (subgrupo B2 de 8:30-10:30 y subgrupo B1 de 15:30-17:30). Para más información sobre las prácticas pincha AQUÍ

Diferenciación de Funciones de Varias Variables (Grado en Matemáticas), Grupo C

Horario de clases. Primer cuatrimestre: Lunes y viernes de 11:30 a 13:30, aula EC22 Edificio de la Facultad de Matemáticas).
Prácticas informáticas. Laboratorio 4 (L2 del Edificio blanco, ETSII). Días 4 de noviembre de 2019 (subgrupo B1 de 11:30-13:30 y subgrupo B2 de 15:30-17:30) y 16 de diciembre (subgrupo B2 de 11:30-12:30 y subgrupo B1 de 15:30-17:30). Para más información sobre las prácticas pincha AQUÍ

Tutorías:

Durante el primer cuatrimestre el horario de tutorías es: lunes, martes, jueves y viernes de 10:30 a 11:30, jueves de 16:00 a 18:00. Se recomienda contactar con anterioridad via e-mail (preferiblemente) o en clase. Para quedar a una hora distinta de las anteriores contactar con el profesor.


Material para las clases (curso 2019/2020)



Diferenciación de funciones de varias variables

Titulación: 2º curso del Grado en Matemáticas y dobles Grados de de Física-Matemáticas, Informática-Matemáticas y Matemáticas-Estadística.

Profesor: Renato Álvarez-Nodarse


Material del Curso


  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el programa-temario del curso.
  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el un resumen del curso (en PDF). Este resumen, debidamente encuadarnado, se puede utilizar en todos los parciales y en las convocatorias de enero y septiembre de exámenes finales de la asignatura del presente curso.
  • AQUÍ tienes la hoja de problemas del curso incluyendo algunos problemas de examen.
  • Las transparencias del curso están hechas a partir del resumen del mismo por lo que no es necesario imprimirlas.
    1. AQUÍ tienes las transparencias de la introducción al curso.
    2. AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema I (Espacios funcionales).
    3. AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema II (Diferenciación).
    4. AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema III (Derivadas de orden superior).
    5. AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema IV (Teorema de la función implícita).
    6. AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema V (Extremos libres y condicionados).
    7. Como complemento a las transparencias del tema V tienes los ficheros de wxmaxima con varios ejemplos (pincha AQUÍ para verlos) para el cálculo de extremos libres y de extremos condicionados.
  • Pinchando AQUÍ te puedes bajar algunos exámenes de cursos anteriores.
  • Pinchando AQUÍ tienes tres proyectos de la asignatura que puedes realizar.
  • Código de wxMaxima para dibujar funciones escalares de dos variables.

  • Otro material


  • Breve resumen de infinitésimos equivalentes
  • Resumen de las propiedades de las "o pequeñas" extraido del libro "Análisis Matemático en preguntas y problemas" de Butuzov y otros, Editorial MIR.
  • Pinchando AQUÍ puedes descargarte el libro "Introduction to Real Analysis" de William F. Trench.


Evaluación

Pruebas y exámenes parciales

Se realizarán dos pruebas escritas a lo largo del curso, correspondientes a los siguientes grupos de temas:

  1. Primera prueba: temas 1, 2 y 3. Fecha tentativa: finales de noviembre de 2018.
  2. Segunda prueba: temas 4 y 5. Se realizará la última semana de clases.

Estas pruebas se evaluarán sobre 10 puntos cada una. Hay que obtener al menos 4 puntos en cada prueba siendo la nota final la media de las notas de cada prueba. El resultado de las pruebas tiene carácter liberatorio respecto de la primera convocatoria de la asignatura siempre que la media de ambas supere los 5 puntos.

Las fechas de los examenes finales se publicarán más adelante, y se rigen por el calendario oficial aprobado en la Facultad de Matemáticas.

Los teoremas que hay que saber probar en las distintas pruebas y exámenes te los puedes bajar pinchando AQUÍ. Para la primera prueba son los Teoremas del 1 al 8 y para la segunda el resto. Para los exámenes finales son todos los teoremas del 1 al 12.

Se recuerda además a los alumnos que en todos los exámenes se puede usar el resumen de la asignatura (debidamente encuadernado).

Para aprobar la asignatura hay que obtener al menos 5 puntos como nota final.


Laboratorios con Maxima

Las sesiones de Laboratorio tendrán lugar en las AULAS INFORMÁTICA de la Facultad. El horario de las sesiones es el aprobado por la facultad. En caso de cambios se anunciará con suficiente antelación.

El objetivo de estas sesiones en familiarizar al estudiante con un programa de cálculo simbólico/numérico que le sirva de apoyo en el desarrollo de la asignatura. El programa elegido es Maxima (para más detalle sobre este software visita el apartado Software Libre de Matemáticas), programa con licencia pública GNU disponible en las plataformas más usuales. Para trabajar con Maxima usaremos en entorno de ventanas wxMaxima.

Una introducción más detallada de Maxima la puedes encontrar en el manual del curso "Introducción al Maxima CAS con algunas aplicaciones" que te puedes bajar pinchando AQUÍ. Si quieres más información sobre Maxima (como descargarlo, manuales generales, etc.) pincha AQUÍ.


Laboratorios de DFVV

Para las sesiones de prácticas con ordenador de DFVV cada grupo se dividirá en dos subgrupos. Las fechas de las prácticas para el presente curso son las siguientes:

  • Grupo B Laboratorio 3. Días 5 de noviembre de 2019 (subgrupo B1 de 8:30-10:30 y subgrupo B2 de 15:30-17:30) y 17 de diciembre de 2019 (subgrupo B2 de 8:30-10:30 y subgrupo B1 de 15:30-17:30).

    El Grupo B1 está formado por los alumnos del grado de Matemáticas y el doble grado de Informática y Matemáticas. El grupo B2 por los dobles grados de Física y Matemáticas y Física y Estadística.
  • Grupo C Laboratorio 4. Días 4 de noviembre de 2019 (subgrupo B1 de 11:30-13:30 y subgrupo B2 de 15:30-17:30) y 16 de diciembre (subgrupo B2 de 11:30-12:30 y subgrupo B1 de 15:30-17:30).

    El grupo B1 estará formado por los alumnos cuyo primer apellido empieza por las letras de la A a la L. El grupo B2 estará formado por los alumnos cuyo primer apellido empieza por las letras de la L a la Z

Contenido de las sesiones: En la primera sesión veremos una brevísima introducción a Maxima para, a continuación, resolver distintos problemas tipo: representación gráfica de funciones escalares de dos variables, cálculo de matrices jacobianas y hessianas, derivadas parciales y direccionales, cálculo y representación gráfica de planos tangentes, y polinomio de Taylor. En la segunda sesión trabajaremos el cambio de variables en expresiones que contengan derivadas parciales y a ser posible resolveremos problemas de extremos condicionados. Si no estás familiarizado con Maxima es recomendable (aunque no imprescindible) que consultes un manual introductorio. Por ejemplo, puedes consultar las secciones 2.1, 2.3, 3.1 y 4.1 del manual del curso "Introducción al Maxima CAS con algunas aplicaciones" que te puedes bajar pinchando AQUÍ.

Aquí tienes el material para las dos sesiones de laboratorio:



Software Libre de Matemáticas




Tanto en la enseñanza como en la investigación en ciencias se hace hoy día inevitable el uso de programas de cálculo matemático (tanto programas de cáclulo numérico, como simbólico). Entre las muchas posibilidades (una lista bastante completa de las opciones se puede consultar en la wikipedia) hay que destacar los programas de software libre como, por ejemplo, Maxima y Octave, programas matemáticos con licencia GNU/GPL de cálculo simbólico y numérico, respectivamente, accesibles, gratuitos, disponibles para casi cualquier plataforma y sistema operativo y de distribución libre en internet. Conviene hacer notar que aparte de la facilidad de instalación en cualquiera de los sistemas operativos más usados (Linux, Mac, Android o Windows) de Maxima u Octave antes mencionada, también existe una gran cantidad de información en la red tales como manuales online (y en formato pdf) de los mismos.

Otra cuestión importante a la hora de decidir cuál sotware elegir es determinar si nos interesa más usar un programa numérico (en este caso la opción natural es elegir Octave) o simbólico (en cuyo caso conviene elegir Maxima.

Dado que Maxima es un programa que permite cálculos simbólicos pero también numéricos es un magnífico candidato como apoyo al estudiante y al profesor.

Para bajarte el Maxima e instalarlo en tu ordenador personal te recomendamos visites la web oficial de Maxima o bien visita la página de descargas o usa tu instalador habitual de software si usas Linux. Como entorno amigable de Maxima te recomendamos wxMaxima.

Algunos enlaces interesantes que conviene tener en cuenta son:

  • Página con la documentación oficial de Maxima, incluida en su web oficial, donde además hay muchos manuales en castellano.
  • Breve manual escrito por Mario Rodríguez Riotorto uno de los desarrolladores de Maxima.
  • Manualico para Maxima de José Manuel Mira Ros.
  • Para ver una selección de libros introductorios de Maxima en PDF puedes pinchar AQUÍ.
  • Maxima tiene definida muchas funciones especiales según la notación del libro Handbook of Mathematical Functions de M. Abramowitz y I. A. Stegun (National Bureau of Standards Applied Mathematics Series - 55, 10ª Ed. 1972). Dicho manual puedes consultarlo pinchando AQUÍ o AQUÍ. También conviene revisar la NIST Digital Library of Mathematical Functions más actual pinchando AQUÍ.


Libro de introducción a Maxima CAS

Con el objetivo de complementar los manuales existentes hemos preparado un curso introductorio al Maxima enfocado a la resolución de algunos problemas matemáticos. Así que si quieres aprender Maxima a la vez que resuelves algunos problemas de matemáticas (álgebra, cálculo, tratamiento de datos, ecuaciones diferenciales, etc.) puedes bajarte dicho texto pinchando AQUÍ (actualizado el 28 de mayo de 2018).

El libro está dividido en ocho capítulos. En el capítulo 1 se explican los objetivos del curso y la utilidad de disponer de un programa como Maxima. El capítulo 2 constituye una brevísima introducción a Maxima incluyendo como trabajar con listas y con los principales conceptos del cálculo diferencial. En el capítulo 3 se desarrolla parte del potencial gráfico de Maxima. En el capítulo 4 se discuten algunos temas más avanzados como son la resolución de ecuaciones algebraicas, la manipulación de expresiones algebraicas, el cálculo matricial y el tratamiento de datos. Los capítulos 5, 6 y 7 se centran en el estudio de las ecuaciones diferenciales. Finalmente, en el capítulo 8 se resuelven y proponen diversos problemas usando Maxima.

Cada sección del manual viene acompañada del correspondiente fichero de wxMaxima. Para acceder a dichos ficheros pincha AQUÍ.


Algunas direcciones interesantes



Mis artículos de divulgación (también accesibles desde AQUÍ) en el Blog del IMUS.

On teaching mathematics por V.I. Arnold (Sobre la enseñanza de las Matemáticas publicado en Russian Math. Surveys 53 (1998), No. 1, 229-236). Para ver la versión en PDF pincha AQUÍ.

AQUÍ tienes unas frases de grandes científicos sobre la polémica "Ciencia pura o aplicada".

Si quieres saber que hace un profesor de Universidad pincha AQUÍ.

Si quieres ver un "divertido" video sobre la educación en general y las matemáticas en particular titulado Alternative Math pincha AQUÍ.

Sobre Análisis

Sobre EDOs

El mejor libro para aprender Física jamás escrito:

Enlaces generales

Libros intersantes en la red.

Historia de la Matemática, etc.

Enlaces relacionados con las Matemáticas

Buscar en Internet


Cursos anteriores



Aquí puedes encontrar información de los cursos que he impartido en la Universidad de Sevilla en cursos anteriores (desde el 1999/2000) aunque sólo se mantiene el material del último año impartido.

Para cualquier consulta puedes contactar via e-mail a " ran(*)us.es ".


Cálculo infinitesimal

Titulación: 1º curso del Grado en Matemáticas. Asignatura anual.

Material del Curso

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el programa-temario del curso.

  • Primer cuatrimestre

    (Material preparado por el Prof. Renato Álvarez)


  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el un resumen del primer cuatrimestre del curso (en PDF).

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del primer tema (números reales) y AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del segundo tema (funciones) y AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tercer tema (sucesiones) y AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias de los temas cuarto y quinto (límite y continuidad de funciones) y AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias de los temas 6 y 7 (derivadas de funciones) y AQUÍ tienes la hoja de problemas.

  • Segundo cuatrimestre

    (Material preparado por el Prof. Manuel Ordóñez)


  • Pinchando AQUÍ puedes bajarte la colección de problemas para el segundo cuatrimestre.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 8 (cálculo de primitivas).

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 9 (integral de Riemann).

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 10: Aplicaciones de la integral.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 11: Más sobre sucesiones de números.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 12: Series de números.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 13. Los números complejos.

Otro material

Proyectos

Aquí tienes unos proyectos relacionados con la asignatura que puedes realizar.

  • Más sobre números reales.
  • Algunos teoremas del cálculo diferencial.
  • Escribir un programa con Maxima que implemente el método de bisección (usado en la prueba del Teorema de Bolzano) para calcular las raíces de una función continua. Implementar el método de Newton para el cálculo de las raíces de una función diferencialble. Compara la eficacia de ambos métodos con varios ejemplos.


Laboratorios de CI

La distribución de las sesiones de prácticas de CI es como sigue: 3 sesiones en el 1º cuatrimestre y 2 en el 2º.

En las dos primeras sesiones esencialmente trabajaremos con parte de las secciones 2.1, 2.3, 3.1 y 4.1 del manual del curso "Introducción al Maxima CAS con algunas aplicaciones" que te puedes bajar pinchando AQUÍ. La segunda sesión la culminaremos estudiando el método de Newton para calcular raíces de una ecuación. En la tercera sesión resolveremos problemas usando Maxima como herramienta de cálculo para resolver problemas de la asignatura. El material de dichas sesiones es el siguiente:

En la 4ta y 5ta sesiones (ya en el segundo cuatrimestre) aprenderemos algunos métodos de integración numérica y veremos distintas aplicaciones del cálculo diferencial e integral en la modelización de algunos fenómenos naturales. Aquí tienes un resumen de las prácticas. Los códigos de Maxima te los puedes bajar pinchando AQUÍ (integración) y AQUÍ (modelización).

Exámenes

Ejemplo de exámenes de años anteriores

Pinchando AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del primer cuatrimestre del curso 2013/2014.

Pinchando AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del primer cuatrimestre del curso 2014/2015. Pinchando AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del segundo cuatrimestre del curso 2014/2015. AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del primer cuatrimestre del curso 2015/2016.

Pinchando AQUÍ tienes el examen final del curso 2013/2014.

Pinchando AQUÍ tienes el examen final del curso 2014/2015.

Pinchando AQUÍ tienes los examenes finales del curso 2015/2016.

Algunos ejemplos de exámenes del primer cuatrimestre con sus soluciones (cortesía de la Prof. Mª Carmen Romero Moreno): Examen 1, Examen 2, Examen 3.


Métodos Matemáticos: Análisis Funcional (extinguida)

Titulación: Licenciado en Ciencias y Técnicas Estadísticas. Primer cuatrimestre.

Material del Curso

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el programa-temario del curso. Si lo prefieres bajate un resumen del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes bajarte un breve resumen de cálculo práctico de límites.

  • Pinchando AQUÍ puedes bajarte los proyectos para casa.

  • Los teoremas que hay que saber demostrar para los temas 1, 2, 3 y 4 (series espacios métricos) y las definiciones, teoremas y ejercicios que hay que saber sobre espacios normados y de Hilbert (temas 5 y 6) los puedes bajar pinchando AQUÍ.

  • Algunos ejemplos de exámenes: 1er parcial, 2do parcial, Examen final.

Transparencias usadas en el curso

Nota: Todas las transparencias usadas en clase, excepto las de mecánica cuántica, están hechas a partir del resumen del curso.


Ampliación de Análisis Matemático (Introducción a las ecuaciones diferenciales) (extinguida)

Titulación: Diplomatura en Estadística. Segundo curso. Segundo cuatrimestre. Pincha aquí para ver todo el material de la asignatura Ampliación de Análisis Matemático (Ecuaciones diferenciales)


Variable Compleja y Análisis de Fourier  (extinguida)


Titulación: Licenciatura en Matemáticas. Tercer Curso. Segundo cuatrimestre.

Otro material sobre series de Fourier: También te puedes bajar un resumen sobre las aplicación de las series de Fourier para resolver EDPs y la Transformada de Fourier


Algunas funciones especiales de la física matemática (extinguida)

Titulación: Doctorado de Matemáticas.

Pinchando AQUÍ puedes encontrar el programa del curso AFEFM.

El curso se dividió en tres partes. La primera consistió en una introducción a los polinomios ortogonales (PO) con un énfasis especial en los PO clásicos. La segunda parte se centró en las apliacciones de las funciones especiales en la Mecánica Cuántica. Finalmente en la tercera parte se expuso una breve introducción a distintos problemas actuales de investigación. Unas notas parciales del curso las tienes pinchando AQUÍ. También puedes bajarte el libro Polinomios hipergemétricos y q-polinomios con mucho más detalles.


Análisis Matemático I (extinguida)

Titulación: Licenciatura en Matemáticas. Primer curso. Segundo cuatrimestre.


Métodos Matemáticos de la Física II (extinguida)

Titulación: Licenciatura en Físicas. Segundo curso. Segundo cuatrimestre.

Pinchando AQUÍ puedes encontrar el temario de la parte de Series de Fourier y Transformada de Fourier del curso Métodos Matemáticos de la Física II

Pinchando AQUÍ puedes encontrar la hoja de problemas y los teoremas fundamentales del tema de Series y transformadas de Fourier.

También puedes obtener el material adicional en formato PDF.


Elementos de Análisis Matemático (extinguida)

Titulación: Licenciatura en Matemáticas. Primer curso.

Aquí puedes encontrar un resumen de de cada tema con los teoremas más importantes, ejemplos relevantes así como la correspondiente colección de problemas.

Pinchando AQUÍ puedes encontrar información sobre el curso Elementos de Análisis Matemático, como por ejemplo, el programa de la asignatura, los problemas y los teoremas principales.

Otro material




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