Renato Alvarez-Nodarse

Página docente

Actualizada

18 de febrero de 2019





El tiempo en Sevilla:



Escucha


Related sites









Facultad de Matemáticas

Página docente del Prof. Renato Álvarez Nodarse



Dpto. Análisis Matemático

Dando una charla en Zaragoza, marzo de 2014
Nº de visitas desde el 7/8/2003 (*)

Para ver el material de estas páginas necesitarás tener instalado un lector de ficheros PDF como, por ejemplo, el Acrobat Reader o en linux el Evince o el Okular.


Curso 2018/2019




ANUNCIOS IMPORTANTES.

Encuesta sobre las clases

Si quieres completar la encuesta online sobre la asignatura lo puedes realizar entrando el la secretaría virtual con el "usuario virtual". Para más detalle pincha AQUI.


Horario de Clases (curso 2018-2019, segundo cuatrimestre)

Prácticas de Laboratorio de Cálculo Infinitesimal (Grado en Matemáticas), Grupo C

Horario de clases: Laboratorio 5 (L2 del Edificio blanco, ETSII). Para más información sobre las prácticas pincha AQUÍ.

Grupo C. 2º cuatrimestre. Laboratorio 5 los días 25.03.2019 y 08.04.2019 a las 08:30-10:30 el subgrupo C1 y a las 15:30-17:30 el subgrupo C2.

Tutorías del segundo cuatrimestre:

El horario de tutorías será: miércoles de 10:45 a 13:45 y de 15:00 a 17:00 y jueves de 12:30 a 13:30 previa cita (via e-mail preferiblemente).


Material para las clases (curso 2018/2019)



Diferenciación de funciones de varias variables

Titulación: 2º curso del Grado en Matemáticas y dobles Grados de de Física-Matemáticas y Matemáticas-Estadística.

Profesor: Renato Álvarez-Nodarse


Material del Curso


  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el programa-temario del curso.
  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el un resumen del curso (en PDF) (actualizado a 7 de diciembre de 2018). Este resumen se puede utilizar en todos los parciales y en las convocatorias de enero y septiembre de exámenes finales de la asignatura del presente curso.
  • AQUÍ tienes la hoja de problemas del curso incluyendo algunos problemas de examen.


  • Pinchando AQUÍ tienes las transparencias de la introducción al curso.
  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema I (Espacios funcionales).
  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema II (Diferenciación).
  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema III (Derivadas de orden superior).
  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema IV (Teorema de la función implícita).
  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tema V (Extremos libres y condicionados).

  • Como complemento a las transparencias del tema V tienes los ficheros de wxmaxima con varios ejemplos (pincha AQUÍ para verlos) para el cálculo de extremos libres y de extremos condicionados .


  • Otro material


  • Pinchando AQUÍ te puedes bajar algunos exámenes de cursos anteriores.
  • Pinchando AQUÍ tienes tres proyectos de la asignatura que puedes realizar.
  • Código con el programa para dibujar funciones escalares de dos variables.

  • Breve resumen de infinitésimos equivalentes
  • Resumen de las propiedades de las "o pequeñas" extraido del libro "Análisis Matemático en preguntas y problemas" de Butuzov y otros, Editorial MIR.
  • Pinchando AQUÍ puedes descargarte el libro "Introduction to Real Analysis" de William F. Trench.


Exámenes

Pruebas y exámenes parciales

Se realizaron dos pruebas escritas a lo largo del curso, correspondientes a los siguientes grupos de temas:

  1. Primera prueba: temas 1, 2 y 3. Se realizó a finales de noviembre de 2018.
  2. Segunda prueba: temas 4 y 5. Se realizará la última semana de clases.

Estas pruebas se evaluaron sobre 10 puntos cada una. Hay que obtener al menos 4 puntos en cada prueba siendo la nota final la media de las notas de cada prueba. El resultado de las pruebas tiene carácter liberatorio respecto de la primera convocatoria de la asignatura siempre que la media de ambas supere los 5 puntos.

La primera convocatoria del examen final tuvo lugar el 31 de enero de 2019.

La segunda convocatoria del examen final tendrá lugar el 2 de septiembre de 2019 según el calendario oficial aprobado en la Facultad de Matemáticas.

Dicha segunda convocatoria (septiembre de 2019) consistirá en un único examen final con un apartado de teoría (demostración de alguno de los teoremas seleccionados) y varios problemas.

Los teoremas que hay que saber probar en las distintas pruebas y exámenes te los puedes bajar pinchando AQUÍ. Para la primera prueba son los Teoremas del 1 al 8 y para la segunda el resto. Para los exámenes finales son todos los teoremas del 1 al 12.

Se recuerda además a los alumnos que en todos los exámenes se puede usar el resumen de la asignatura (debidamente encuadernado).

Para aprobar la asignatura hay que obtener al menos 5 puntos como nota final.


Laboratorios con Maxima

Las sesiones de Laboratorio tendrán lugar en las AULAS INFORMÁTICA de la Facultad. El horario de las sesiones es el aprobado por la facultad. En caso de cambios se anunciará con suficiente antelación.

El objetivo de estas sesiones en familiarizar al estudiante con un programa de cálculo simbólico/numérico que le sirva de apoyo en el desarrollo de la asignatura. El programa elegido es Maxima (para más detalle sobre este software visita el apartado Software Libre de Matemáticas), programa con licencia pública GNU disponible en las plataformas más usuales. Para trabajar con Maxima usaremos en entorno de ventanas wxMaxima.

Una introducción más detallada de Maxima la puedes encontrar en el manual del curso "Introducción al Maxima CAS con algunas aplicaciones" que te puedes bajar pinchando AQUÍ. Si quieres más información sobre Maxima (como descargarlo, manuales generales, etc.) pincha AQUÍ.


[Prácticas de DFVV]   [Prácticas de CI]


Laboratorios de DFVV

La distribución de las sesiones de prácticas de DFVV es la siguiente:

En la primera sesión veremos una brevísima introducción a Maxima para, a continuación, resolver distintos problemas: representación gráfica de funciones escalares de dos variables, cálculo de matrices jacobianas y hessianas, derivadas parciales y direccionales, cálculo y representación gráfica de planos tangentes, y polinomio de Taylor. En la segunda sesión trabajaremos el cambio de variables en expresiones que contengan derivadas parciales y a ser posible resolveremos problemas de extremos condicionados.

Aquí tienes el material para las dos sesiones de laboratorio:


Laboratorios de CI

La distribución de las sesiones de prácticas de CI es como sigue: 3 sesiones en el 1º cuatrimestre y 2 en el 2º.

En las dos primeras sesiones esencialmente trabajaremos con parte de las secciones 2.1, 2.3, 3.1 y 4.1 del manual del curso "Introducción al Maxima CAS con algunas aplicaciones" que te puedes bajar pinchando AQUÍ. La segunda sesión la culminaremos estudiando el método de Newton para calcular raíces de una ecuación. En la tercera sesión resolveremos problemas usando Maxima como herramienta de cálculo para resolver problemas de la asignatura. El material de dichas sesiones es el siguiente:

En la 4ta y 5ta sesiones (ya en el segundo cuatrimestre) aprenderemos algunos métodos de integración numérica y veremos distintas aplicaciones del cálculo diferencial e integral en la modelización de algunos fenómenos naturales. Aquí tienes un resumen de las prácticas. Los códigos de Maxima te los puedes bajar pinchando AQUÍ (integración) y AQUÍ (modelización).

Según el calendario oficial aprobado por la facultad para las prácticas el grupo se dividirá en dos subgrupos. Las fechas de las prácticas son las siguientes:

  • Grupo C. 1º cuatrimestre. Laboratorio 5 los días 12.11.2018, 10.12.2018 y 14.01.2019 (tres sesiones en el primer cuatrimestre) a las 08:30-10:30 el subgrupo C1 y a las 15:30-17:30 el subgrupo C2.
  • Grupo C. 2º cuatrimestre. Laboratorio 5 los días 25.03.2019 y 08.04.2019 (dos sesiones en el segundo cuatrimestre) a las 08:30-10:30 el subgrupo C1 y a las 15:30-17:30 el subgrupo C2.



Software Libre de Matemáticas

Tanto en la enseñanza como en la investigación en ciencias se hace hoy día inevitable el uso de programas de cálculo matemático (tanto programas de cáclulo numérico, como simbólico). Entre las muchas posibilidades (una lista bastante completa de las opciones se puede consultar en la wikipedia) hay que destacar los programas de software libre como, por ejemplo, Maxima y Octave, programas matemáticos con licencia GNU/GPL de cálculo simbólico y numérico, respectivamente, accesibles, gratuitos, disponibles para casi cualquier plataforma y sistema operativo y de distribución libre en internet. Conviene hacer notar que aparte de la facilidad de instalación en cualquiera de los sistemas operativos más usados (Linux, Mac, Android o Windows) de Maxima u Octave antes mencionada, también existe una gran cantidad de información en la red tales como manuales online (y en formato pdf) de los mismos.

Otra cuestión importante a la hora de decidir cuál sotware elegir es determinar si nos interesa más usar un programa numérico (en este caso la opción natural es elegir Octave) o simbólico (en cuyo caso conviene elegir Maxima.

Dado que Maxima es un programa que permite cálculos simbólicos pero también numéricos es un magnífico candidato como apoyo al estudiante y al profesor.

Para bajarte el Maxima e instalarlo en tu ordenador personal te recomendamos visites la web oficial de Maxima o bien visita la página de descargas o usa tu instalador habitual de software si usas Linux. Como entorno amigable de Maxima te recomendamos wxMaxima.

Algunos enlaces interesantes que conviene tener en cuenta son:

  • Página con la documentación oficial de Maxima, incluida en su web oficial, donde además hay muchos manuales en castellano.
  • Breve manual escrito por Mario Rodríguez Riotorto uno de los desarrolladores de Maxima.
  • Manualico para Maxima de José Manuel Mira Ros.
  • Para ver una selección de libros introductorios de Maxima en PDF puedes pinchar AQUÍ.
  • Maxima tiene definida muchas funciones especiales según la notación del libro Handbook of Mathematical Functions de M. Abramowitz y I. A. Stegun (National Bureau of Standards Applied Mathematics Series - 55, 10ª Ed. 1972). Dicho manual puedes consultarlo pinchando AQUÍ o AQUÍ. También conviene revisar la NIST Digital Library of Mathematical Functions más actual pinchando AQUÍ.


Libro de introducción a Maxima CAS

Con el objetivo de complementar los manuales existentes hemos preparado un curso introductorio al Maxima enfocado a la resolución de algunos problemas matemáticos. Así que si quieres aprender Maxima a la vez que resuelves algunos problemas de matemáticas (álgebra, cálculo, tratamiento de datos, ecuaciones diferenciales, etc.) puedes bajarte dicho texto pinchando AQUÍ (actualizado el 28 de mayo de 2018).

El libro está dividido en ocho capítulos. En el capítulo 1 se explican los objetivos del curso y la utilidad de disponer de un programa como Maxima. El capítulo 2 constituye una brevísima introducción a Maxima incluyendo como trabajar con listas y con los principales conceptos del cálculo diferencial. En el capítulo 3 se desarrolla parte del potencial gráfico de Maxima. En el capítulo 4 se discuten algunos temas más avanzados como son la resolución de ecuaciones algebraicas, la manipulación de expresiones algebraicas, el cálculo matricial y el tratamiento de datos. Los capítulos 5, 6 y 7 se centran en el estudio de las ecuaciones diferenciales. Finalmente, en el capítulo 8 se resuelven y proponen diversos problemas usando Maxima.

Cada sección del manual viene acompañada del correspondiente fichero de wxMaxima. Para acceder a dichos ficheros pincha AQUÍ.


Algunas direcciones interesantes

On teaching mathematics por V.I. Arnold (Sobre la enseñanza de las Matemáticas publicado en Russian Math. Surveys 53 (1998), No. 1, 229-236). Para ver la versión en PDF pincha AQUÍ.

AQUÍ tienes unas frases de grandes científicos sobre la polémica "Ciencia pura o aplicada".

Si quieres saber que hace un profesor de Universidad pincha AQUÍ.

Si quieres ver un "divertido" video sobre la educación en general y las matemáticas en particular titulado Alternative Math pincha AQUÍ.

Sobre Análisis

Sobre EDOs

El mejor libro para aprender Física jamás escrito:

Enlaces generales

Libros intersantes en la red.

Historia de la Matemática, etc.

Enlaces relacionados con las Matemáticas

Buscar en Internet


Cursos anteriores

Aquí puedes encontrar información de los cursos que he impartido en la Universidad de Sevilla en cursos anteriores (desde el 1999/2000) aunque sólo se mantiene el material del último año impartido.

Para cualquier consulta puedes contactar via e-mail a " ran(*)us.es ".


Cálculo infinitesimal

Titulación: 1º curso del Grado en Matemáticas. Asignatura anual.

Material del Curso

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el programa-temario del curso.

  • Primer cuatrimestre

    (Material preparado por el Prof. Renato Álvarez)


  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el un resumen del primer cuatrimestre del curso (en PDF).

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del primer tema (números reales) y AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del segundo tema (funciones) y AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias del tercer tema (sucesiones) y AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias de los temas cuarto y quinto (límite y continuidad de funciones) y AQUÍ tienes la hoja de problemas del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar las transparencias de los temas 6 y 7 (derivadas de funciones) y AQUÍ tienes la hoja de problemas.

  • Segundo cuatrimestre

    (Material preparado por el Prof. Manuel Ordóñez)


  • Pinchando AQUÍ puedes bajarte la colección de problemas para el segundo cuatrimestre.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 8 (cálculo de primitivas).

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 9 (integral de Riemann).

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 10: Aplicaciones de la integral.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 11: Más sobre sucesiones de números.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 12: Series de números.

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar un resumen del tema 13. Los números complejos.

Otro material

Proyectos

Aquí tienes unos proyectos relacionados con la asignatura que puedes realizar.

  • Más sobre números reales.
  • Algunos teoremas del cálculo diferencial.
  • Escribir un programa con Maxima que implemente el método de bisección (usado en la prueba del Teorema de Bolzano) para calcular las raíces de una función continua. Implementar el método de Newton para el cálculo de las raíces de una función diferencialble. Compara la eficacia de ambos métodos con varios ejemplos.

Exámenes

Ejemplo de exámenes de años anteriores

Pinchando AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del primer cuatrimestre del curso 2013/2014.

Pinchando AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del primer cuatrimestre del curso 2014/2015. Pinchando AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del segundo cuatrimestre del curso 2014/2015. AQUÍ tienes las pruebas y el parcial del primer cuatrimestre del curso 2015/2016.

Pinchando AQUÍ tienes el examen final del curso 2013/2014.

Pinchando AQUÍ tienes el examen final del curso 2014/2015.

Pinchando AQUÍ tienes los examenes finales del curso 2015/2016.

Algunos ejemplos de exámenes del primer cuatrimestre con sus soluciones (cortesía de la Prof. Mª Carmen Romero Moreno): Examen 1, Examen 2, Examen 3.


Métodos Matemáticos: Análisis Funcional (extinguida)

Titulación: Licenciado en Ciencias y Técnicas Estadísticas. Primer cuatrimestre.

Material del Curso

  • Pinchando AQUÍ puedes encontrar el programa-temario del curso. Si lo prefieres bajate un resumen del mismo.

  • Pinchando AQUÍ puedes bajarte un breve resumen de cálculo práctico de límites.

  • Pinchando AQUÍ puedes bajarte los proyectos para casa.

  • Los teoremas que hay que saber demostrar para los temas 1, 2, 3 y 4 (series espacios métricos) y las definiciones, teoremas y ejercicios que hay que saber sobre espacios normados y de Hilbert (temas 5 y 6) los puedes bajar pinchando AQUÍ.

  • Algunos ejemplos de exámenes: 1er parcial, 2do parcial, Examen final.

Transparencias usadas en el curso

Nota: Todas las transparencias usadas en clase, excepto las de mecánica cuántica, están hechas a partir del resumen del curso.


Ampliación de Análisis Matemático (extinguida)

Titulación: Diplomatura en Estadística. Segundo curso. Segundo cuatrimestre. Pincha aquí para ver todo el material de la asignatura Ampliación de Análisis Matemático (Ecuaciones diferenciales)


Variable Compleja y Análisis de Fourier  (extinguida)


Titulación: Licenciatura en Matemáticas. Tercer Curso. Segundo cuatrimestre.

Otro material sobre series de Fourier: También te puedes bajar un resumen sobre las aplicación de las series de Fourier para resolver EDPs y la Transformada de Fourier


Algunas funciones especiales de la física matemática (extinguida)

Titulación: Doctorado de Matemáticas.

Pinchando AQUÍ puedes encontrar el programa del curso AFEFM.

El curso se dividió en tres partes. La primera consistió en una introducción a los polinomios ortogonales (PO) con un énfasis especial en los PO clásicos. La segunda parte se centró en las apliacciones de las funciones especiales en la Mecánica Cuántica. Finalmente en la tercera parte se expuso una breve introducción a distintos problemas actuales de investigación. Unas notas parciales del curso las tienes pinchando AQUÍ. También puedes bajarte el libro Polinomios hipergemétricos y q-polinomios con mucho más detalles.


Análisis Matemático I (extinguida)

Titulación: Licenciatura en Matemáticas. Primer curso. Segundo cuatrimestre.


Métodos Matemáticos de la Física II (extinguida)

Titulación: Licenciatura en Físicas. Segundo curso. Segundo cuatrimestre.

Pinchando AQUÍ puedes encontrar el temario de la parte de Series de Fourier y Transformada de Fourier del curso Métodos Matemáticos de la Física II

Pinchando AQUÍ puedes encontrar la hoja de problemas y los teoremas fundamentales del tema de Series y transformadas de Fourier.

También puedes obtener el material adicional en formato PDF.


Elementos de Análisis Matemático (extinguida)

Titulación: Licenciatura en Matemáticas. Primer curso.

Aquí puedes encontrar un resumen de de cada tema con los teoremas más importantes, ejemplos relevantes así como la correspondiente colección de problemas.

Pinchando AQUÍ puedes encontrar información sobre el curso Elementos de Análisis Matemático, como por ejemplo, el programa de la asignatura, los problemas y los teoremas principales.

Otro material




Site info: © 2009 Renato Álvarez-Nodarse | Original design by Andreas Viklund

Contador gratuito cortesía de www.digits.net