Pedro López Rodríguez

Departamento de Análisis Matemático

Facultad de Matemáticas, módulo 15

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Vibración de una cuerda

   (La siguiente exposición no pretende ser completa, tan sólo ilustrar el problema y sus soluciones)

   La vibración de una cuerda de longitud L queda descrita por la ecuación de ondas unidimensional

donde c es una constante que depende de las propiedades físicas de la cuerda y de su tensión. Resolviendo esta ecuación separando variables y aplicando las condiciones de contorno se obtienen las soluciones básicas siguientes,

y sus frecuencias correspondientes, que quedan descritas por los coeficientes que multiplican a t. Para L=1 y c=1 la representación de las primeras de estas funciones (n=1, 2, 3, 4, 5 y 6) es la siguiente (se ha mantenido la relación de frecuencias para mayor fidelidad).

n=1, modo fundamental

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

   La solución general de la ecuación de ondas es una combinación lineal infinita de estas funciones, los coeficientes de la misma dependen de las condiciones iniciales.

   Los detalles y los conocimientos necesarios para entender estos problemas pueden obtenerse en alguno de estos libros:

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