Breve descripción y motivación:
Las funciones especiales de la Física Matemática, y dentro de ellas los polinomios ortogonales, han sido y son un área fascinante dentro de las matemáticas tanto puras como aplicadas. La primera familia de polinomios ortogonales se remonta a los trabajos de Legendre sobre gravitación a finales del siglo XVIII y ya Euler en 1769 había considerado la hoy conocida función hipergeométrica de Gauss. Sus aplicaciones van desde las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, análisis numérico, mecánica cuántica, teoría de números, predicción lineal en series temporales, teoría de filtros y procesado de señales etc.
En España la investigación matemática en polinomios ortogonales se articulo en sus comienzos en la Universidad de Zaragoza a comienzos de los años 1970 bajo la dirección de Luis Vigil Vazquez, siendo hoy día un área muy activa de investigación en España como pone de manifiesto la gran cantidad de contribuciones de matemáticos españoles y su participación en los distintos encuentros tanto nacionales como internacionales. Todo ello viene además avalado por la gran difusión y proyección internacional del área y la participación activa de muchos investigadores del tema tal y como se comentará más adelante.
Coincidiendo con el Centenario de la RSME hemos considerado oportuno presentar una visión actualizada de la investigación que se lleva a cabo a nivel internacional en este campo tanto desde el punto de vista teórico como de sus aplicaciones, así como ofrecer y discutir perspectivas de trabajo futuro.
Para participar en la sesión debes inscribirte en el congreso RSME100.
Si quieres presentar un poster puedes hacerlo a través de la web del congreso en el apartado programa antes del 20 de diciembre de 2010.
Ponentes, títulos y abstracts:
Conferencias invitadas: (para bajarte los abstracts pincha AQUI)
- Antonio J. Durán. Departamento de Análisis Matemático,
Universidad de Sevilla, Sevilla. E-mail: duran_AT_us.es
Tema: Ecuaciones diferenciales matriciales y polinomios ortogonales.Título de la charla: Rodrigues formula for Orthogonal matrix polynomials satisfying differential equations.
- Eduardo Godoy Malvar.
Departamento de Matemática Aplicada II
ETSET, Universidade de Vigo.
E-mail: egodoy_AT_dma.uvigo.es
Tema: Polinomios ortogonales en varias variables.Título de la charla: Polinomios ortogonales en varias variables.
- José Luis López García.
Departamento de Matemática e Informática,
Universidad Pública de Navarra.
E-mail: jl.lopez_AT_unavarra.es
Tema: Métodos de aproximación analítica de soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y sus aplicaciones a la teoría de funciones especiales.Título de la charla: Approximation of special functions by means of Green functions, fixed point theorems and boundary value problems.
- Guillermo López Lagomasino.
Departamento de Matemáticas,
Universidad Carlos III de Madrid, Leganés, Madrid.
E-mail: lago_AT_math.uc3m.es
Tema: Teoría de aproximación y polinomios ortogonales.Título de la charla: Hermite Padé approximation and asymptotics of multiple orthogonal polynomials.
- Andrei Martínez Finkelshtein.
Departamento de Estadística y Matemética Aplicada,
Universidad de Almería. E-mail: andrei_AT_ual.es
Tema: El problema de Riemann-Hilbert y la teoría de polinomios ortogonales.Título de la charla: Orthogonal polynomials, random matrix models, non-intersecting paths, and the Riemann-Hilbert analysis
- Jesús Sánchez-Dehesa Moreno-Cid.
Departamento de Física
Moderna e Instituto ``Carlos I'' de Física Teórica y Computacional,
Facultad de Ciencias, Universidad de Granada. E-mail: dehesa_AT_ugr.es
Tema: Polinomios ortogonales, Mecánica Cuántica y Teoría de Información.Título: Orthogonal Polynomials, Quantum Mechanics and Information Theory
- Javier Segura Sala. Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación,
Facultad de Ciencias, Universidad de Cantabria .
E-mail: segurajj_AT_unican.es
Tema: Teoremas de Sturm, análisis numérico de solución de ecuaciones no lineales y sus aplicaciones en la teoría de las funciones especiales.Título de la charla: Los teoremas de Sturm como herramienta numérica para la solución de ecuaciones no lineales.
- Luis Velázquez Campoy.
Departamento de Matemática Aplicada, C.P.S. Universidad de Zaragoza.
E-mail: velazque_AT_unizar.es
Tema: Polinomios ortogonales matriciales y caminos aleatorios cuánticos.Título de la charla: Polinomios ortogonales matriciales y caminos aleatorios cuánticos
Charlas cortas: Tendrán lugar tres charlas por jóvenes investigadores:
- Kenier Castillo Rodríguez
Departamento de Matem\'{a}ticas, Universidad Carlos III de Madrid
Título de la charla:Perturbations of moment matrices - Manuel Domínguez de la Iglesia
Departamento de Análisis Matemático, Universidad de Sevilla
Título de la charla: Some examples of matrix-valued orthogonal functions having a differential and an integral operator as eigenfunctions - Ester Pérez Sinusía
Departamento de Matemática Aplicada, IUMA, Universidad de Zaragoza, Zaragoza
Título de la charla: New Liouville-Neumann algorithms for the approximation of initial value problems with examples in special functions
Estructura de la sesión:
La estructura de la sesión será de 8 conferencias plenarias de 1h (50 min + 10 min) y 3 conferencias de jóvenes investigadores de 20 min (15 min + 5min) -preferiblemente aquellos que están finalizando su tesis doctoral o que la hayan defendido muy recientemente - que serán seleccionados más adelante.
Los temas a cubrir, aun siendo del área de polinomios ortogonales y teoría de aproximación, son de interés general para investigadores no especialistas en el tema, ya que no sólo se cubrirán aspectos intrínsecos de la teoría de polinomios ortogonales sino también sus aplicaciones en distintas ramas de la Ciencia. Así, el Prof. A. Durán expondrá los resultados más recientes en la construcción de polinomios ortogonales matriciales que satisfacen ecuaciones diferenciales matriciales, un análogo la caracterización de S. Bochner de los polinomios clásicos de Hermite, Laguerre y Jacobi y que abre una perspectiva nueva de esta reciente área de investigación por sus potenciales aplicaciones, una de las cuales será discutida en la conferencia del Prof. L. Velázquez, concretamente su conexión con los procesos Quantum Random Walks. El Profesor A. Martínez-Finkelshtein tratará acerca de las potentes técnicas de Riemann-Hilbert aplicadas a distintos problemas de la teoría de aproximación y polinomios ortogonales mientras que el Prof. G. López Lagomasino se centrará en problemas de la Teoría de Aproximación racional y sus conexiones con la teoría de polinomios ortogonales. Los profesores J.L. López García y J. Segura presentarán el estado del arte en el estudio de desarrollos asintóticos y aproximación analítica de soluciones de ecuaciones diferenciales lineales junto con sus aplicaciones a la teoría de funciones especiales, el primero, y sobre el uso de los teoremas de separación y comparación de Sturm para desarrollar algoritmos muy eficientes en el cálculo tanto de cuadraturas gaussianas como de los ceros y los extremos de las funciones especiales, el segundo. Por otro lado, el Prof. E. Godoy disertará sobre resultados recientes en polinomios ortogonales en varias variables y su conexión con la teoría espectral de operadores en diferencias y derivadas parciales de segundo orden. Finalmente, en un contexto más aplicado, la conferencia de J. Sánchez-Dehesa se centrará en las aplicaciones de polinomios ortogonales y funciones especiales en teoría de la información y la mecánica cuántica.
Duración de la sesión: 9 horas.
Programa
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Organizadores
- Prof. Renato Álvarez Nodarse
Departamento de Análisis Matemático, Universidad de Sevilla
Teléfono: 95 455 79 94, E-mail: ran_AT_us.es - Prof. Francisco Marcellán Español
Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid
Teléfono: 91 624 94 42, E-mail: pacomarc_AT_ing.uc3m.es